monter que le nombre n(n+1)(n+2)(n+3)+1

bonjour cher ami

☆ montre que le nombre n(n+1)(n+2)(n+3)+1 est un carré parfait

je n'ai pas dans mon clavier au carré donc ^2 veux dire puissance de ou au carré

A = ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 ) + 1
= [ ( n + 1 ) ( n + 2 ) ] [ n ( n + 3 ) ] + 1.
= ( n^2 + 3n + 2 ) ( n^2 + 3n ) + 1
on met K = n^2 + 3n
A = ( K + 2 ) ( K ) + 1
A = K^2 + 2K + 1
A = ( K + 1 )^2

DONC A = ( n^2 + 3n + 1 )^2

donc le nombre n(n+1)(n+2)(n+3)+1 est un carré parfait