Bonjours je suis en terminale S et depuis plusieurs jours je suis dessus je n'y arrive pas merci d'avance

f(x) = x² / (x-2) pour x ≠ 2 .

dérivée f ' (x) = [ 2x(x-2) - x² ] / (x-2)² = [ 2x² - 4x - x² ] / (x-2)² = (x²-4x) / (x-2)²

donc f ' (x) = x(x-4) / (x-2)²

cette dérivée est positive pour x > 4   OU x négatif !

la fonction f est croissante pour x < 0 ; décroissante pour 0 < x < 2 ; encore décroissante pour 2 < x < 4 ; puis croissante pour x > 4 .

tableau de quelques valeurs :

x    -->    -8 ;    -1 ; 0 ; +1 ; +3 ; +4 ;    +5 ; +12

f(x) --> -6,4 ; -1/3 ; 0 ; -1 ; +9 ; +8 ; 25/3 ; 14,4