Bonjour je suis en 1ereS et je dois rendre un dm mais je suis bloqué à cet exercice : soit P(x)=-5x³-4x²+31x-6. 1) Déterminer a, b et c tels que P(x)=(

salut

1) P(2)=0   alors P(x) est factorisable par (x-2)(ax²+bx+c)

on développes (x-2)(ax²+bx+c)

= ax^3-2ax²+bx²-2bx+cx-2c

on range le tout

ax^3+(-2a+b)x²+(-2b+c)x-2c

identification des coefficients

ax^3+(-2a+b)x²+(-2b+c)x-2c= -5x^3-4x²+31x-6

a= -5                  |   a= -5

-2a+b= -4          |   b= -14

-2c=-6               |    c= 3

P(x)= (x-2)(-5x²-14x+3)

2) P(x)=0

x-2=   => x=2

-5x²-14x+3=0

delta>0   deux solutions x_1= -3   et x_2= 1/5

S={ -3 ; 1/5 ; 2 }

P(x)= (x-2)(-x-3)(5x-1)

3) tableau

x                 - inf                   -3                    1/5                   2                 +inf

-x-3                        +            0          -                       -                    -

5x-1                        -                         -           0         +                     +

x-2                        -                          -                       -           0         +

P(x)                      +              0          -            0        +             0      -

P(x)<0  pour     ] -3 ; 1/5 [ U ] 2 ; + inf [