Bonjour, je ne parviens pas à réaliser l'exercice bonus. Pourriez vous m'aider s'il vous plait?

Bonjour,

1) (n-2) + (n-1) + n + (n+1) + (n+2) = 5n

et 5n ≡ 0 [10] ⇒ n pair

2) 555444333222111

= 111 x [10⁰ + 2x10³ + 3x10⁶ + 4x10⁹ + 5x10¹²]

111 ≡ 6 [7]

10 ≡ 3 [7] ⇒ 10³ ≡ 3³ ≡ -1 [7] ⇒ 10⁶ = (10³)² ≡ 1 [7], 10⁹ = (10³)³ ≡ (-1)³ = -1 [7] ...

Donc 555444333222111 ≡ 6 x (1 - 2 + 3 - 4 + 5)  [7]

soit N ≡ 18 [7] ⇔ N ≡ 4 [7]

donc reste = 4