Bonjour,J'ai un problème avec mon DM de maths quelqu'un pourrait m'aider svp : Jules remarque que : 5²-4²=5+4 10²-9²=10+9 250²-249²=250+249 Il affirme que la di
Mathématiques
maximilien76600
Question
Bonjour,J'ai un problème avec mon DM de maths quelqu'un pourrait m'aider svp :
Jules remarque que :
5²-4²=5+4
10²-9²=10+9
250²-249²=250+249
Il affirme que la différence entre le carré de 2 nombres entiers consécutifs est égal à la somme de ces 2 entiers consécutifs.
Aide Jules à démontrer sa conjecture.
Merci d'avance.
Jules remarque que :
5²-4²=5+4
10²-9²=10+9
250²-249²=250+249
Il affirme que la différence entre le carré de 2 nombres entiers consécutifs est égal à la somme de ces 2 entiers consécutifs.
Aide Jules à démontrer sa conjecture.
Merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse lemortalex
Pour tout entier n, on a
[tex](n+1)^{2}-n^{2}=n^{2}+2*n+1-n^{2}[/tex]
[tex](n+1)^{2}-n^{2}=2*n+1[/tex]
[tex](n+1)^{2}-n^{2}=(n+1)+n[/tex]
Donc la différence entre le carré de 2 entiers successifs (n et (n+1)) est égal à la somme de ces 2 entiers consécutifs