merci a ceux qui voudront bien m'aider à répondre aux questions.

Bonjour,

1) C(x)=0.5x²-20x+7500

C(x)=0.5(x²-40x+400-400+15000)

C(x)=0.5[(x-20)²+14600]

C(x)=0.5(x-20)²+7300⇒CQFD

2) Le coût de fabrication est minimal lorsque la dérivée C' de C est nulle donc si:

C'(x)=0

(0.5x²-40x+7500)'=0

x-40=0

x=40

Le coût est minimal pour la fabrication de 40 ordinateurs. On peut alors calculer le coût par C(40):

C(40)=0.5×40²-20×40+7500=7500 €

il devient alors facile de calculer le coût unitaire: 7500/40=187.50 €

3) On cherche le bénéfice B(x) nul qu'on peut calculer par:

B(x)=R(x)-C(x)=0

0.75x²+30x-(0.5x²-20x+7500)=0

0.25x²+50x-7500=0

Δ=b²-4ac=(50)²-4(0.25)(-7500)=10000

x(1)=(-50-√10000)/0.5=-300⇒impossible

x(2)=(-50+√10000)/0.5=100

Le bénéfice est donc nul pour 100 ordinateurs fabriqués.

4) On cherche x tel que:

C(x)=8100

0.5x²-20x+7500=8100

0.5x²-20x-600=0

Δ=b²-4ac=(-20)²-4(0.5)(-600)=1600

x(1)=(20-40)/1=-20⇒impossible

x(2)=(20+40)/1=60 ordinateurs