Bonjour je suis bloqué pour cette exercice ( le 44) ! Pouvez m’aidez svp Merci bcp d’avance

Bonjour,

n = 13 : U₁₃ = 3¹³/13² ≈ 9433,864

et 2¹³ = 8192

Donc U₁₃ ≥ 2¹³

Proposition validée au rang n = 13

On suppose qu'au rang n, Un ≥ 2ⁿ

Au rang (n+1) : Un+1 = 3ⁿ⁺¹/(n + 1)²

= 3 x 3ⁿ/(n + 1)²

3ⁿ/(n + 1)² > 3ⁿ/n² ⇒ 3ⁿ/(n + 1)² > Un

⇒ Un+1 > 3 x Un

et par hypthèse, Un ≥ 2ⁿ

donc Un+1 ≥ 3 x 2ⁿ

Or 3 > 2 ⇒ Un+1 ≥ 2 x 2ⁿ

soit Un+1 ≥ 2ⁿ⁺¹

⇒ hérédité démontrée à partir du rang n = 13

b) lim 2ⁿ quand n → +∞ = +∞

⇒ lim Un = +∞