Soit g la fonction définie sur [-3;3] par g(x)=10x/x²+1 et Cg sa Soit g la fonction définie sur [-3;3] par g(x)=10x/x²+1 et Cg sa courbe représentative dans un
Mathématiques
elodie972
Question
Soit g la fonction définie sur [-3;3] par g(x)=10x/x²+1 et Cg saSoit g la fonction définie sur [-3;3] par g(x)=10x/x²+1 et Cg sa courbe représentative dans un repère orthogonal.PARTIE A1.Déterminer g'(x)2. Etudier son signe et dresser le tableau de variation de g sur [-3;3]. On complétera le tableau au maximum.
3. A l'aide du tableau de variation de g, donner le nombre de points d'intersection entre la courbe Cg représentant g et la droite (d) d'équation y=3. Justifier.
4.a. Résoudre l'équation 3x²-10x+3=0.
b. En déduire les solutions de l'équation g(x)=3.
c. Déterminer la valeur exacte des coordonnées des points d'intersection de a courbe Cg et de la droite (d).
Voici l'énnoncé...j'ai fais tout le devoir, mais je ne sais pas comment justifier la 4.b...par rapport à la a
3. A l'aide du tableau de variation de g, donner le nombre de points d'intersection entre la courbe Cg représentant g et la droite (d) d'équation y=3. Justifier.
4.a. Résoudre l'équation 3x²-10x+3=0.
b. En déduire les solutions de l'équation g(x)=3.
c. Déterminer la valeur exacte des coordonnées des points d'intersection de a courbe Cg et de la droite (d).
Voici l'énnoncé...j'ai fais tout le devoir, mais je ne sais pas comment justifier la 4.b...par rapport à la a
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonsoir
g(x) = 10x / (x²+1) définie sur [-3 ; 3]
g(x) est de la forme u/v où u = 10 donc u ' = 10
v = x²+1 v ' = 2x
g ' (x) = [10(x+1)-(10x)(2x) ] / (x²+1)²
g ' (x) = (-10x²+10)/(x²+1)²
g'x) = 0 revient à -10x²+10= 0 car (x²+1)² > 0
x = -1 ou x = 1
tableau
x -3 -1 0 1 3
g ' (x) négative 0 positive 10 positive 0 négative
g(x) négative 0 positive
La courbe Cg aura des points d'intersection avec la droite D d'équation y = 3
revient à
g(x) = 3
10x/(x²+1) = 3
10x = 3(x²+1)
10x = 3x²+3
3x²-10x+3 = 0
delta = 100 - 36 = 64 donc Vdelta = 8
deux solutions
x ' = (10 - 8) / 6 = 2/6 = 1/3
x" = (10+8)6 = 3
donc les points d'intersection auront pour coordonnées (1/3 ; 3) et (3;3)