Déterminer un entier naturel tel que: -la somme de ses chiffres soit 24 -si l'on permute les deux premiers chiffres, le nombre diminue de 90 -si l'on permute le

Bonjour,

Je vais prendre un problème plus simple:

"Déterminer un entier naturel de 3 chiffres tel que:

-la somme de ses chiffres est 24

-si l'on permute les deux premiers chiffres, le nombre diminue de 90

-si l'on permute les deux derniers chiffres le nombre diminue de 9 "

Soit a,b,c les chiffres de ce nombre qui vaut 100*a+10*b+c.

a+b+c=24 (1)

100a+10b+c=100b+10a+c+90 ==> 90a-90b=90==>a-b=1==>a=1+b (2)

100a+10b+c=100a+10c+b+9 ==> 9b-9c=9 ==> b-c=1 ==> c=b-1 (3)

On substitue (2) et (3) dans (1) ==>1+b + b+ b-1=24

==>3b=24 ==>b=8

==> a=1+8=9

==> c=8-1=7

Le nombre cherché est 987.

Preuve: 987-897=90 et 987-978=9