Bonjour j'ai une inéquation à résoudre [tex] \frac{x}{x - 2} + 2 > \geqslant \frac{3x - 1}{x + 1} [/tex]

tout d' abord, il faut x ≠ 2 ET x ≠ -1 pour éviter le souci du "dénominateur nul" !

on doit donc résoudre : (x + 2x - 4) / (x-2) ≥ (3x-1) / (x+1) --> (3x-4)/(x-2)≥(3x-1)/(x+1) --> plusieurs cas se présentent !

■ supposons x < -1 : on doit alors résoudre (3x-4) ≤ (3x-1)*(x-2) / (x+1)

                                                               --> (3x-4)(x+1) ≥ (3x-1)(x-2)

                                                              --> 3x²+3x-4x-4 ≥ 3x²-6x-x+2

                                                              --> -x-4 ≥ -7x+2

                                                              --> 6x ≥ 6 --> x ≥ 1 ce qui ne convient pas puisqu' on a choisi x < -1 .

■ supposons -1 < x < +2 : on doit alors résoudre 6x ≤ 6 --> x ≤ 1

   --> Solution1 = ] -1 ; +1 ]

■ supposons x > +2 : on doit alors résoudre 6x ≥ 6 --> x ≥ 1

    --> Solution2 = ] +2 ; +∞ [

Conclusion générale : SOLUTION = ] -1 ; +1 ] U ] +2 ; +∞ [

Vérif avec x = 0 --> 2 ≥ -1 vérifié !

                x = 3 --> 3 + 2 ≥ 8/4 --> 5 ≥ 2 vérifié !