cc pouvez vous m'aidez sur mes 2 exo je suis bloqué merci beaucoup

bonjour

A(x) = ( 2 x - 7 )² - ( 3 x + 2)²

• Développement

A(x) = 4 x² - 28 x + 49 - ( 9 x² + 12 x + 4)

      = 4 x² - 28 x + 49 - 9 x² - 12 x - 4

      = - 5 x² - 40 x + 45

• Factorisation

A(x) = ( 2 x - 7 + 3 x + 2) ( 2 x - 7 - 3 x - 2)

      = ( 5 x - 5) ( - x - 9 ) = 5 ( x - 1)(- x - 9)

A (x) = - 5 ( x + 4)² + 125

calcul de α = - b / 2 a donc  40/-10 = - 4

β = f(α) = - 5 ( -4)² - 40 ( -4) + 45 = -80 +160 +45 = 125

d'où forme canonique de A(x) = - 5 ( x + 4)² + 125

Pour A(x) = 45 , pas sûre de mon calcul donc je préfère que tu attendes une autre réponse

( x - 1) ( 4 x - 7)  < ( x - 1) ( 2 x + 5 )

(x - 1) ( 4 x - 7) - ( x - 1) ( 2 x + 5 ) < 0

( x - 1 ) ( 4 x - 7 - 2 x - 5) <0

( x - 1) ( 2 x - 12) < 0

x - 1 = 0 pour x  = 1 et 2 x - 12 = 0 pour  x = 6

                        - ∞           1              6             + ∞

x - 1                     -             0      +              +

2 x - 12                -                     -       0       +

( x - 1) ( 2 x -12)     +                    -                +

l'expression est donc <0  pour  ] 1 ; 6[ , soit entre les racines

( 3 x - 1) / (x - 2) ≤ 5

2 est une valeur interdite car l'expression n'existerait pas

( 3 x - 1/ ( x - 2) - ( 5 x - 10) / ( x - 2) ≤ 0

( 3 x - 1 + 5 x + 10) / (x - 2) ≤0

( 8 x + 9) / ( x - 2) ≤ 0

• x - 2 = 0 pour x = 2 donc valeur interdite
• 8 x + 9 = 0 pour x =  - 9/8

                              - ∞             - 9/8             2               + ∞

8 x + 9                      -                   0       +                    +

x - 2                           -                           -        0           +

(8 x + 9)/ (x -2)            +                 0       -       0           +

solutions  ] - ∞ ; - 9/8] ∪ [ - 9/8 ; 2 [