Pouvez vous m’aider svp

(P) : f(x) = - 4 x² + 30 x + 10 et (d) : g(x) = 6 x + 30

1) Représenter les deux courbes

(P) est une parabole tournée vers le bas, le sommet de la parabole est

f '(x) = - 8 x + 30 ⇒ f '(x) = 0 = - 8 x + 30 ⇒ x = 30/8 = 3.75

f(30/8) = - 4 (3.75)² + 30 (3.75) + 10 = - 14.06 + 112.5 + 10 = 108.44

S(3.75 ; 108.44)

f(x) = - 4 x² + 30 x + 10 = 0

Δ = 900 + 160 = 1060 ⇒√1060 = 32.57

x1 = - 30 + 32.57)/- 8 = - 0.32

x2 = - 30 - 32.57)/-8 = 7.8

La courbe P coupe l'axe des abscisse en x = - 0.32 et x = 7.8

La courbe coupe l'axe des ordonnées en f(0) = 10

la droite d représentée par la fonction g(x) = 6 x + 30 est croissante (a = 6>0)

a pour ordonnée à l'origine g(0) = 30

et coupe l'axe des abscisses en x = - 5

je vous laisse le soin de les tracer vous même

2) donner le tableau de variation des deux fonctions

x - ∞ 3.75 + ∞

f(x) + ∞→→→→→→→→→ 108.44→→→→→→ - ∞

croissante décroissante

x - ∞ - 5 + ∞

g(x) - ∞→→→→→→→→→→0→→→→→→→→→ + ∞

croissante

tableau de signe de g(x)

x - ∞ - 5 + ∞

6x + 10 - 0 +

3) conjecturer graphiquement les points d'intersection des deux courbes

4la droite d coupe la courbe P aux points A(1 ; 35) et B(4.9 ; 59)

la position relative des deux courbes

la courbe P est au dessus de la droite d entre ]1 ; 4.9[

La courbe P est en dessous de la droite d entre ]- ∞; 1[ et ]4.9 ; + ∞[

Seconde partie

1) montrer que pour tous les réels x , on a f(x) - g(x) = - 4 x² + 24 x - 20

f (x) - g (x) = - 4 x² + 30 x + 10 - (6 x + 30) = - 4 x² + 30 x + 10 - 6 x - 30)

= - 4 x² + 24 x - 20

2) montrer que pour tous les réels x on a :

- 4(x - 3)²+ 16 = - 4 x² + 24 x - 20

- 4(x - 3)²+ 16 = - 4(x² - 6 x + 9) + 16

= - 4 x² + 24 x - 36 + 16

= - 4 x² + 24 x - 20

3) f (x) = g (x) ⇒ f (x) - g(x) = 0 = - 4 x² + 24 x - 20

⇔ - 4(x² - 6 x + 5) = 0 ⇔ x² - 6 x + 5 = (x - 5)(x - 1) = 0 ⇒ x = 5 ; x = 1

A(1 ; 36) B(5 ; 60)

pour étudier la position relative des deux courbes

étude du signe de f (x) - g (x)

f (x) - g(x) = - 4(x - 1)(x - 5)

x - ∞ 1 5 + ∞

x - 1 - 0 + +

x - 5 - - 0 +

P + 0 - 0 +

f(x) - g(x) - + -

f (x) - g (x) < 0 la courbe P est en dessous de d ]- ∞ ; 1[ et ]5 ; + ∞[

f (x) - g(x) > 0 la courbe P est au dessus de d ]1 ; 5[