Bonjour, J'ai un dm de maths (je suis en 1S) à faire pour la semaine prochaine ( je préfère m'avancer que de le faire la veille) et dès le première exercice je

2 est racine de P : on vérifie bien que P(2)=0

Ce qui signifie que l'on peut écrire ce polynome comme le produit de (x-2) par un polynome du second degré, qu'on peut noter Q(x). (On a d'ailleurs bien conservation du degré 3 de P). La partie (x-2) correspond à la partie "annulative" du polynôme pour x=2

On sait donc simplement que l'on peut écrire ce polynome Q de degré 2 de la façon standarde suivante : Q(x) = ax²+bx+c avec a,b,c des réels à déterminer

Finalement on a P(x) = (x-2)Q(x) = (x-2)(ax²+bx+c)

et on vérifie toujours que P(2) = 0

Si on voulait déterminer a, b et c on pourrait en développant cette nouvelle formule :

P(x) = ax^3 + bx²+cx -2ax²-2bx-2c

P(x) = ax^3 + (b-2a)x²+(c-2b)x -2c

Et en identifiant termes à termes avec l'expression initiale on obtient le système suivant :

a=1

b-2a = 1

c-2b=-10

-2c = 8

on peut le résoudre et trouver a,b,c et vérifier que c'est bien cohérent