Bonjour je suis en terminale s et je n'arrive pas à finir pourriez-vous m'aider s'il vous plait ? l'énoncé est déterminé la limite Wn pour tout n ∈ N par Wn = √
Mathématiques
alpha17
Question
Bonjour je suis en terminale s et je n'arrive pas à finir pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
l'énoncé est déterminé la limite Wn pour tout n ∈ N par Wn = √2n+1 - √n
je sais que √2n+1 -√n est une forme indéterminée car lim √2n+1 → +∞ et - √n → - ∞ car +∞ -∞ donc il faut que j'utilise une quantité conjuguée
√2n+1 - √n= (√2n+1 - √n)(√2n+1 + √n)/(√2n+1 + √n)
= (2n+1)- n/√2n+1 +√n car (√a-√b)(√a+√b)= a²+b²
= n+1/√2n+1 + √n
et la je suis bloqué
merci d'avance
l'énoncé est déterminé la limite Wn pour tout n ∈ N par Wn = √2n+1 - √n
je sais que √2n+1 -√n est une forme indéterminée car lim √2n+1 → +∞ et - √n → - ∞ car +∞ -∞ donc il faut que j'utilise une quantité conjuguée
√2n+1 - √n= (√2n+1 - √n)(√2n+1 + √n)/(√2n+1 + √n)
= (2n+1)- n/√2n+1 +√n car (√a-√b)(√a+√b)= a²+b²
= n+1/√2n+1 + √n
et la je suis bloqué
merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse danielwenin
mettons Vn en évidence
on a Vn(1 + 1/Vn) / Vn[(V2 + 1/n)+ 1)] =( 1 + 1/Vn)/((V2 + 1/n + 1)
quand n tend vers l'∞ 1/Vn tend vers 0 et 1/n tend vers 0
donc lim = 1/(V2 + 1)
bonne journée