Pouvez vous m'aider s'il vous plait : en utilisant les relations fondamentales de trigonometries cos au carré x + sin au carré x=1. Et tan x = sin x sur cos x
Mathématiques
louis34
Question
Pouvez vous m'aider s'il vous plait :
en utilisant les relations fondamentales de trigonometries
cos au carré x + sin au carré x=1. Et tan x = sin x sur cos x
avec pour notation sin au carré x=(sin x carré)
demontrer que :
1/ cos carré x - sin carré x= 1-2sin carré x= 2 cos carré x - 1
2/ 1+ tan carré x = 1 sur cos carré x. Merci d'avance.
en utilisant les relations fondamentales de trigonometries
cos au carré x + sin au carré x=1. Et tan x = sin x sur cos x
avec pour notation sin au carré x=(sin x carré)
demontrer que :
1/ cos carré x - sin carré x= 1-2sin carré x= 2 cos carré x - 1
2/ 1+ tan carré x = 1 sur cos carré x. Merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonsoir
1) [tex]cos^2x+sin^2x=1\Longrightarrow cos^2x=1-sin^2x[/tex]
et
[tex]cos^2x+sin^2x=1\Longrightarrow sin^2x=1-cos^2x[/tex]
Donc :
[tex]cos^2x-sin^2x=(1-sin^2x)-sin^2x=1-2sin^2x[/tex]
et
[tex]cos^2x-sin^2x=cos^2x-(1-cos^2x)=cos^2x-1+cos^2x=2cos^2x-1[/tex]
2) [tex]tan\ x=\dfrac{sinx}{cosx}\Longrightarrow tan^2\ x=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}[/tex]
Donc
[tex]1+tan^2x=1+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\\\\1+tan^2x=\dfrac{cos^2x}{cos^2x}+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}\\\\1+tan^2x=\dfrac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}\\\\1+tan^2x=\dfrac{1}{cos^2x}[/tex]