Bonjour, J’ai une petite question en mathématiques, comment fait-on pour trouver le terme général de la suite Un avec U0=0 Un+1= 1/2-Un ? Merci d’avance pour le

La démarche consiste à intuiter une forme en calculant les premières valeurs puis à utiliser un raisonnement par récurrence pour le prouver

U0 = 0

U1 = 1/2 - U0 = 1/2

U2 = 1/2 - U1 = 1/2 - 1/2 = 0

U3 = 1/2 - U2 = 1/2

On peut intuiter que la suite Un se définit de la manière suivante:

• Si n est pair alors Un = 0
• Si n est impair alors Un = 1/2

On essaye de le prouver

U(n+2) = 1/2 - U(n+1) = 1/2 - (1/2 - Un) = Un

D'où si n est pair, Un = 0 ⇒ U(n+2) = 0

        si n est impair, Un = 1/2 ⇒ Un(n+2) = 1/2

Et on a bien la validation pour les conditions de départ U0 = 0 et U1 = 1/2