aidez moi s il vous plait résoudre dans R l'inéquation suivante [tex] \sqrt{x {}^{2} + 7x + 12 } \geqslant x + 2[/tex]

résoudre dans R l'inéquation suivante

√(x²+7 x + 12) ≥ x + 2  on élève les deux membres au carré

la condition sur la racine carré : A = x² + 7 x + 12 ≥ 0

x   - ∞                - 4                 - 3                    + ∞

A             +                   -                       +

x ∈ ]- ∞ ; - 4] et [- 3 ; + ∞[    

[√(x²+7 x + 12)]² ≥ (x + 2)² ⇔ x²+7 x + 12 ≥ x² + 4 x + 4

⇔ 7 x - 4 x ≥ 4 - 12 ⇔ 3 x ≥ - 8 ⇒ x ≥ - 8/3    S = [- 8/3 ; + ∞[