Quel est le signe d'un produit de 126 nombres relatifs sachant qu'il y a cinq fois plus de facteurs positifs que de facteurs négatifs ?

On commence par déterminer le nombre de facteurs négatifs

Soient NFP le nombre de facteurs positifs et NFN le nombre de facteurs négatifs

A partir de l'énoncé, on a

• NFP = 5 x NFN
• NFP + NFN = 126

D'où 6 x NFN = 126

D'où NFN = 126/6 = 21

Le signe du produit de ces 126 nombres relatifs est celui du produit des facteurs négatifs

Il y a un nombre impair de facteurs négatifs donc le résultat sera négatif

On peut aussi le montrer en cherchant le signe de  1^NFP x (-1)^NFN

1^NFP x (-1)^NFN = 1^105 x (-1)^21 = (-1)^21 = (-1)^20 x -1 = -1