Bonjour pourriez vous m'aider svp pour la question 1) Merci d'avance

On pose DP = x

1) montrer que AP²+PB² = AB²

cherchons AP²

Triangle ADP rectangle en D ⇒ théorème de Pythagore

AP² = AD² + DP² = 4² + x² = 16+x²

cherchons PB²

Triangle BCP rectangle en C ⇒ PB² = BC² + CP² = 4² + (10-x)²

⇒PB² = 16 + 100 - 20 x + x²

          = x² - 20 x + 116

Donc  AP²+PB² = 16+x² + x² - 20 x + 116 = 2 x² - 20 x + 132

AB² = 10² = 100  

⇒ 100 = 2 x² - 20 x + 132  ⇔ 2 x² - 20 x + 132 - 100 = 0

⇔ 2 x² - 20 x + 32 = 0