Hey! J'ai un problème de maths que je n'arrive pas à résoudre : On considère la suite (un) définie par U0= 1 et Un+1= 2/3Un - 1 Ainsi que Vn= 2Un + 6 a) Montrer
Mathématiques
jedeprime
Question
Hey! J'ai un problème de maths que je n'arrive pas à résoudre :
On considère la suite (un) définie par U0= 1 et Un+1= 2/3Un - 1
Ainsi que Vn= 2Un + 6
a) Montrer que la suite (vn ) est géométrique.
Je sais qu'il faut faire Vn+1 - Vn mais je n'arrive pas à faire le calcul
Merci de votre aide :)
On considère la suite (un) définie par U0= 1 et Un+1= 2/3Un - 1
Ainsi que Vn= 2Un + 6
a) Montrer que la suite (vn ) est géométrique.
Je sais qu'il faut faire Vn+1 - Vn mais je n'arrive pas à faire le calcul
Merci de votre aide :)
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonsoir,
[tex]u_0=1\\u_{n+1}=\dfrac{2}{3} u_n-1\\\Quad\ \\v_n=2u_n+6\\\Quad\ \\v_{n+1}=2u_{n+1}+6\\\Quad\ =2(\dfrac{2}{3} u_n-1)+6\\\Quad\ =\dfrac{4}{3} u_n+4\\\Quad\ =4(\dfrac{u_n}{3}+1)\\\Quad\ =\dfrac{4}{6} (2u_n+6)\\\Quad\ \\\boxed{v_{n+1}=\dfrac{4}{6}*v_n}\\[/tex]