Bonjour On me demande de conjecturer une factorisation de x5-1 : et de justifier la conjecture. merci de bien vouloir m aider

Bonjour;

On a :

[tex]x^2-1=(x-1)(x+1)[/tex] ;

[tex]x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)[/tex] ;

[tex]x^4-1=(x-1)(x^3+x^2+x+1)[/tex] ;

On peut conjecturer que :

[tex]x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)[/tex] .

On a :

[tex]x^5-1=x^5-x+x-1=x(x^4-1)+(x-1)\\\\\\=x(x-1)(x^3+x^2+x+1)+(x-1)\\\\\\=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x)+(x-1)\\\\\\=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)[/tex] .