Bonjour pouvez vous m'aidez à faire mon exercice s'il vous plaît Merci c'est pour demain

Question 1

Pour calculer l'aire du trapèze ABMD,inutile de connaître des formules compliquées. Il faut simplement mesurer l'aire du rectangle ABCD et en soustraire l'aire du triangle BCM.

Cela donne :

[tex]A_{ABMD} = A_{ABCD} - A_{BCM}[/tex]

L'aire d'un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur donc : [tex]A_{ABCD} = AB * AD = 7 * 4 = 28[/tex]

L'aire d'un triangle est la moitié du produit de la longueur d'un de ses côtés par la hauteur correspondante.

(C'est la formule [tex]\frac{Base * Hauteur}{2}[/tex] )

Donc :

[tex]A_{BCM} = \frac{1}{2}*BC*CM = \frac{1}{2}*4*CM[/tex]

Or [tex]CM = CD - DM = AB - DM = 7 - x[/tex]

Donc [tex]A_{BCM} = \frac{1}{2} *4*(7-x)=2*(7-x) = 14-2x[/tex]

Donc l'équation donnant l'aire de ABMD en fonction de ceux de ABCD et de BCM devient :

[tex]A_{ABMD} = A_{ABCD} - A_{BCM} = 28 - (14-2x)=28-14+2x=14+2x[/tex]

Donc [tex]f(x) = A_{ABMD} = 14+2x[/tex]

Conclusion : [tex]f(x) =2x+14[/tex]

Question 2

[tex]g(x)[/tex] correspond à l'aire du triangle BCM, en fonction de [tex]x[/tex] :

[tex]g(x) = A_{BCM}[/tex]

Nous avons déjà exprimé à la question 1, l'aire du triangle BCM en fonction de [tex]x[/tex].

Nous avions trouvé :

[tex]A_{BCM} = \frac{1}{2} *4*(7-x)=2*(7-x) = 14-2x[/tex]

Conclusion : [tex]g(x) = -2x+14[/tex]

Question 3

Le problème correspond à trouver la longueur DM notée [tex]x[/tex] pour que l'aire [tex]f(x)[/tex] du trapèze ABMD soit le double de l'aire [tex]g(x)[/tex] du triangle BCM.

Cela se traduit par :

[tex]f(x) = 2 * g(x)[/tex]

Donc résoudre le problème revient à résoudre l'équation :

[tex]2x+14 = 2 * (-2x+14)[/tex]

Question 4

Résolvons [tex]2x+14 = 2 * (-2x+14)[/tex]

Donc  [tex]2x+14 = -4x+28[/tex]

Donc [tex]2x+4x = 28-14=14[/tex]

Donc [tex]6x=14[/tex]

Donc [tex]x=\frac{14}{6}[/tex]

En simplifiant cette fraction, on trouve [tex]x=\frac{7}{3}[/tex]

Conclusion : l'aire du trapèze ABMD fait le double de l'aire du triangle BCM lorsque le point M est situé tel que [tex]DM= \frac{7}{3}[/tex] (soit environ 2,33).

N'hésite pas si tu as des questions.