Comment déterminer la limite en 0 de f(x)= (exp(x)-x-1)/(x^2)=1/2 sans l'utilisation de la règle de l'hopital.

f(x)= (exp(x)-x-1)/(x²)
on effectue un développement limite de exp en x=0
exp(x)=1+x+x²/2+x³/6+o(x³)
f(x)=(1+x+x²/2+x³/6+o(x³)-x-1)/x²
     =(x²/2+x³/6+o(x³))/x²
     =1/2+x/6+o(x)
si x tend vers 0 alors
x/2+o(x) tend vers 0
donc
f(x) tend vers 1/2