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Exercice 1

a) programme avec 3

(3 x ( -2)) + 5 x 5 = ( - 6 + 5) x 5 = - 1 x 5 = - 5

b) programme avec - 10

( - 10 x (- 2)) + 5 x 5 = (20 + 5) x 5 = 25 x 5 = 125

1. 2. programme avec x (ici * = le signe multiplié)

( x * (-2)) + 5 * 5 = ( -2x + 5) * 5 = -10 x + 25

1. 3. Le programme du tableur est :

= ∑ (A2 : F2) ce qui signifie que c'est égal à la somme des cases allant de A2 à F2.

Exercice 2

Affirmation 1 : Pour tout nombre x, (2x+3)² = 2x²+12x+9

On développe (2x+3)² = (2x)² + (2*2x*3) + 3² = 4x² + 12x + 9

L'affirmation 1 est donc fausse : 4x² + 12x + 9 ≠ 2x²+12x+9

Affirmation 2 : Le volume d'un cône de 5 cm de rayon et 11 cm de hauteur est environ égal à 288.

Volume d'un cône : V =π*R²*h÷3

donc (π*(5²)*11)÷3 = (π*25*11)÷3 ≈ (3.14 * 275) ÷ 3 ≈ 287.83

288 étant la valeur approchée de 287.83 alors l'affirmation 2 est vraie.

Affirmation 3 : Pour tout nombre x, (2x-5)(3x-2)-6x(x-3) = 37x + 10

On développe (2x-5)(3x-2)-6x(x-3)

= (6x² - 4x - 15x + 10) - (6x² - 18x)

= 6x² - 19x + 10 - 6x² + 18x = -19x + 18x + 10 = -x + 10

-x + 10 ≠ 37x + 10

L'affirmation 3 est fausse

Affirmation 4 : l'égalité (x - 8)(4 + 3x) = 5x² est vraie pour x = -2

si x = -2 alors on calcule ( -2 - 8)(4 + 3*(-2)) = 5* (-2)²

- 10 * (4 + (-6)) = 5 * 4

-10 * (-2) = 20

20=20

L'affirmation 4 est vraie.

Exercice 3

Soit l'expression : A = (x + 5)(x + 12) - x²

1. Montrer que A = 17x + 60

On développe A = (x + 5)(x + 12) - x²

(x² + 12x + 5x + 60) - x²

x² - x² + 12x + 5x + 60 = 17x + 60

      2. Calculer A pour x = 5

A = (x + 5)(x + 12) - x²

A = (5 + 5) (5 + 12) - 5²

A = 10 * 17 - 25 = 170 - 25 = 145

       3. On calcule les aires des deux figures.

Aire de la maison (formule pour un carré) (c x c)² où c = 1 côté

si x = 5 alors (5 * 5 )² = 25² = 625 m²

Aire du terrain total (formule pour un rectangle) ( L * l )² où L=Longueur et l=largeur

si x = 5 alors [(5 + 12)(5 + 5)]² = (17*25)² = 425² = 180 625 m²

Pour connaître l'aire du jardin, on calcule la différence entre l'aire de la maison et cl'aire du terrain total soit : 180 625 - 625 = 180 000 m²

Exercice 4:

1.  a) Calcul du volume d'une sphère (4π÷3)*R³

Le diamètre étant de 10 alors le rayon est égal à 10÷2 = 5

(4π ÷ 3)* 5³ = (4π ÷ 3)*125 = 523.5987... (faire le calcul à la calculette)

Le résultat étant égal à 523.5987, le 9 étant suivi d'un 8 (donc > 5), alors on arrondi à la dizaine approchante soit 60.

523.60 est bien la valeur approchée de 523.5987

b) Volume d'une haltère

Si 1 sphère a un volume de 523.6 alors le volume des deux est égal à

523.6 * 2 = 1047.20 cm³

Reste à calculer le volume du cylindre de rayon 2 cm.

Formule : π*r²*h soit :

π*2²*15 = π*4*15 = π*60 = 188.4955 on arrondira à 188.50 cm³

Volume total de l'haltère : 188.50 + 1 047.20 = 1 235.70 cm³

2. montrer que les 2 boules représentent plus des 3/4 du volume total.

Le volume total est de 1 235.70 cm³ donc :

Les 3/4 du volume total = 1235.70 x 3 ÷ 4 = 926.775

Or le volume des 2 boules  = 1047.20 cm³ donc 1047.20 > 926.775

Le volume des 2 sphères est bien supérieur au 3/4 du volume total.