Bonjour, Mathématique 4ème Quel est le signe d'un produit de facteurs dont le nombre de facteurs négatifs est le double de celui des facteurs positifs?

Soient NFP le nombre de facteurs positifs et NFN le nombre de facteurs négatifs

On a NFN = 2 x NFP

Le signe du produit des facteurs peut être déterminé par celui du produit des facteurs négatifs.

Or, on sait que ce nombre est pair (c'est le double d'un nombre)

Donc le signe du produit des facteurs est toujours positifs: (-1)^(2*n) = ((-1)²)^n=1^n = 1

On peut aussi le montrer en cherchant le signe de  1^NFP x (-1)^NFN

1^NFP x (-1)^NFN = 1^NFP x (-1)^(2*NFP) = (-1)^(2*NFP) = ((-1)²)^NFP = 1^NFP = 1