Bonjour, exercice 1 :Soit A(-1;0) B(9;-2) et C(3;4) quelle est la nature du triangle ABC justifier ta réponse. Tracer le cercle de diamètre AB. Le point C appar

A(- 1 ; 0)   B(9 ; - 2)  C(3 ; 4)

1) quelle est la nature du triangle ABC  justifier ta réponse

AB² = (9 + 1)²+(-2 - 0)² = 10² + (- 2)² = 100 + 4 = 104

AC² = (3+1)²+ (4 - 0)² = 16 + 16 = 32

BC² = (3 - 9)² + (4+2)² = (-6)²+(6)² = 36+36 = 72

AB² = BC²+AC² = 72 + 32 = 104  théorème de Pythagore vérifiée

⇒ ABC est un triangle rectangle en C

le point C appartient - il au cercle

le cercle de diamètre AB a pour centre le milieu de AB et pour rayon  AB/2

soit Ω (a ; b) le centre du cercle

Ω milieu de AB = [(9 - 1)/2 ; - 2/2] = (4 ; - 1)

R = AB/2 = √104/2 ⇒ R² = 104/4 = 26

l'équation du cercle est : (x - 4)²+ (y + 1)² = 26

pour que le point C(3 ; 4) ∈ au cercle, il faut qu'il vérifie l'équation du cercle

(3 - 4)²+(4+1)² = (-1)² + (5)² = 1 + 25 = 26   c'est vérifiée

⇒ donc C ∈ au cercle