Mathématiques

Question

L'unité de longueur est le centimètre.
ABC est un triangle tel que :
         AB=16cm, AC=14cm et BC=8cm
1)a. Tracer en vraie grandeur le triangle ABC sur la copie.
   b. Le triangle ABC est t-il rectangle ? Justifier.

2) Le mathématicien Héron d'Alexandrie a trouvé une formule permettant de calculer l'aire d'un triangle : en notant a,b,c les longueurs des droits côtés et p sont périmètre, l'aire A du triangle est donnée par la formule : (en photo)

Calculer à l'aide de cette formule l'aire du triangle ABC. Donner l'arrondi au cm² de ce résultat.
L'unité de longueur est le centimètre. ABC est un triangle tel que : AB=16cm, AC=14cm et BC=8cm 1)a. Tracer en vraie grandeur le triangle ABC sur la copie. b. L

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2 Réponse

  • Bonjour,

    1) Vérifions si la relation de Pythagore est vraie.

    AB² = 16² = 256
    AC² = 14² = 196
    BC² = 8² = 64

    AC² + BC² = 196 + 64 = 260
    Comme cette somme est différente de AB², le triangle ABC n'est pas rectangle.

    2) p = 16 + 14 + 8 = 38
    p/2 = 38/2 = 19

    [tex]A = \sqrt{(19(19-16)(19-14)(19-8)}\\\\A = \sqrt{19\times3\times5\times11}\\\\A=\sqrt{3135}\approx56[/tex]

    L'aire du triangle ABC vaut environs 56 cm².

  • Pour faire la figure tu sais comment faire ?
    En gros tu traces AB=16 cm puis tu utilises le compas.
    Tu ouvres à 8 cm tu piques sur B et tu trace un arc de cercle puis tu ouvres à 14 cm et tu piques sur A pour tracer l'autre arc de cercle, l'intersection est le point C...
    Tu marques AB = a
    Puis AC = b
    Et enfin BC = c

    1.a)Démontrer la nature du triangle avec le théorème de Pythagore :
    Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l’angle droit.

    AB²=AC²+BC²
    16²=14²+8²
    256=196+64
    256≠260

    L'égalité n'est pas vérifiée donc ABC n'est pas un triangle rectangle.

    2) Aire avec la formule de Héron :

    A= [tex] \sqrt{ \frac{38}{2}( \frac{38}{2}-16)( \frac{38}{2}-14)( \frac{38}{2}-8)} [/tex]

    A= [tex] \sqrt{19 (19-16)(19-14)(19-8)} [/tex]

    A=[tex] \sqrt{19(3)(5)(11)} [/tex]

    A=[tex] \sqrt{19(165)} [/tex]

    A=[tex] \sqrt{3135} [/tex]

    A= 55,99 cm²

    A= 56 cm²

    .


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