Quel est le signe d'un produit de 162 nombres relatifs non nuls sachant qu'il y a deux fois plus de facteurs positifs que de facteurs négatifs?

On cherche le nombre de facteurs positifs, et le nombre de facteurs négatif.

On sait que pour 1 facteur négatif, 2 sont positifs, et qu'il y en a 162 au total.

162 / 3 = 54

54 facteurs sont négatifs, et 2*54 = 108 facteurs sont positifs.

Le nombre de facteurs négatifs se multipliant (54) est pair, donc le résultat sera positif. (Par exemple, (-1) * (-1) = 1)

Si ce nombre avait été impair, le produit de ces nombres aurait été négatif (Par exemple, (-1) * (-1) * (-1) = -1)

Des facteurs positifs se multipliant donnent toujours un résultat positif.

Ainsi, le signe du produit de facteurs négatifs et positifs ne dépendra que du nombre de facteurs négatifs.

Le produit de ces 162 nombres relatifs sera positif.