Bonjour pourriez vous m'aidez j'ai un dm de maths pour lundi. Merci. Soit la fonction f définie sur R par f(x) = -4x^3 + ax^2 + bx + c où a,b et c sont trois ré
Mathématiques
Neyney03
Question
Bonjour pourriez vous m'aidez j'ai un dm de maths pour lundi. Merci.
Soit la fonction f définie sur R par f(x) = -4x^3 + ax^2 + bx + c où a,b et c sont trois réels.
Déterminer a, b et c sachant que -1 et 2 sont des racines de la fonction f et que la courbe représentative de la fonction f passe par le point A(0 ; 4).
Dire, en justifiant, si les propositions suivantes sont vraies ou fausse. Qu'en est-il des réciproques ?
1) Si ABCD est un carré, alors c'est un losange.
2) Si x^2 > 4, alors x > 2.
3) Si x+3/x > 1, alors x + 3 > x.
Soit la fonction f définie sur R par f(x) = -4x^3 + ax^2 + bx + c où a,b et c sont trois réels.
Déterminer a, b et c sachant que -1 et 2 sont des racines de la fonction f et que la courbe représentative de la fonction f passe par le point A(0 ; 4).
Dire, en justifiant, si les propositions suivantes sont vraies ou fausse. Qu'en est-il des réciproques ?
1) Si ABCD est un carré, alors c'est un losange.
2) Si x^2 > 4, alors x > 2.
3) Si x+3/x > 1, alors x + 3 > x.
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
1) f(-1) = 0 ⇒ 4 + a - b + c = 0 (1)
f(2) = 0 ⇒ -32 + 4a + 2b + c = 0 (2)
f(0) = 4 ⇒ c = 4 (3)
(1) et (3) ⇒ a - b + 8 = 0 (4)
(2) et (3) ⇒ 4a + 2b - 28 = 0 ⇔ 2a + b - 14 = 0 (5)
(4) + (5) ⇒ 3a - 6 = 0 ⇔ a = 2
(4) ⇒ b = a + 8 = 10
⇒ f(x) = -4x³ + 2x² + 10x + 4
suite :
1) Vrai, et réciproque fausse (tout losange n'est pas un carré)
2) x² > 4 ⇔ x² - 4 > 0 ⇔ (x - 2)(x + 2) > 0 ⇒ x > 2 OU x < -2 donc Faux
Réciproque vraie : x > 2 ⇒ x² > 4
3) (x + 3)/x > 1
Si x > 0 : (x + 3)/x > 1 ⇒ (x + 3) > x
Si x < 0 : (x + 3)/x > 1 ⇒ (x + 3) < x
donc Faux
Réciproque : x + 3 > x
si x > 0 : x + 3 > x ⇒ (x + 3)/x > 1
Si x < 0 : x + 3 > x ⇒ (x + 3)/x < 1
Donc faux égalemet