Bonjour, je suis en première S et j’ai un exercice très important à faire pour demain or je n’y arrive pas, j’ai donc demandé à mes amis qui sont dans le même c

Bonjour,

a) x ∈ [0;4] car P ∈ [AD] et AD = BC = 4

b) A(x) = Aire(AMP) + Aire(MBQ)

= (AM x AP)/2 + (MB x BQ)/2

= x²/2 + (6 - x)(4 - x)/2

= (x² + 24 + x² - 10x)/2

= x² - 5x + 12

c) A(x) ≥ 8

⇔ x² - 5x + 12 ≥ 8

⇔ x² - 5x + 4 ≥ 0

⇔ (x - 1)(x - 4) ≥ 0

⇒ x ∈ ]-∞;1[ ∪ ]4:+∞[

d) A(x) = x² - 5x + 12 = (x - 5/2)² - (5/2)² + 12 = (x - 5/2)² - 25/4 + 48/4

soit A(x) = (x - 5/2)² + 23/4    forme canonique

donc A(x) admet un minimum pour x = 5/2 et A(5/2) = 23/4

OU, si tu as vu les dérivées : A'(x) = 2x - 5

donc A'(x) = 0 pour x = 5/2

x         0                 5/2                 4

A'(x)             -          0         +

A(x)         décroiss           croiss.

⇒ A(x) admet un minimum sur [0;4] pour x = 5/2

5) AM = AP = CQ = x = 2,5 cm

et A(5/2) = 25/4 cm² = 6,25 cm²

conclusion : change d'amis ;)