Bonjour , je suis en 1 ère S et j’ai vraiment du mal sur cette exercice de Polynôme alors si vous pouviez m’ai Sa serai top! Merci beaucoup

salut

1) P(3)=0  donc P(x) est factorisable par (x-3)(ax²+bx+c)

2)on développe (x-3)(ax²+bx+c)

=> ax^3-3ax²+bx²-3bx+cx-3c

on range

=> ax^3+(-3a+b)x²+(-3b+c)x-3c

identification des coefficients

ax^3+(-3a+b)x²+(-3b+c)x-3c= 3x^3+11x²-67x+21

a= 3              |      a=3

-3a+b=11      |  b= 20

-3b+c=-67      pour c tu peux prendre cette ligne ou la suivante

-3c=21          |      c= -7

P(x)= (x-3)(3x²+20x-7)

3) 3x²+20x-7=0     delta>0 2 solutions alpha= -7    et beta= 1/3

=> P(x)= (x-3)(3x-1)(x+7)

4)   S= { -7  ; 1/3 ; 3 }

5) tableau

 x                   - inf                -7                   1/3                3                   + inf

x+7                              -        0      +                      +                     +

3x-1                             -                 -              0       +                     +

x-3                              -                 -                         -         0          +

P(x)                             -          0     +              0       -          0          +

f(x)>0   =>   ] -7 ; 1/3 [ U ] 3 ; + inf [