bonjour a tous j’aurai besoins de votre aide pour réussir a faire ce devoir maison que je dois rendre lundi merci de votre aide .

Bonjour,

Exo 1 :

1)

x²-5x est le début du développement de (x-5/2)².

Mais (x-5/2)²=x²-5x+25/4 donc : x²-5x=(x-5/2)²-25/4

f(x)=(x-5/2)²-25/4+6=(x-5/2)²-1/4

2ème méthode :

f(x)=a(x-α)²+β

avec α=-(-5)/2=5/2 et β=f(5/2)=-1/4 donc :

f(x)=a(x-5/2)²-1/4

a=1 pour trouver f(x)=x²...en développant donc :

f(x)=(x-5/2)²-1/4

2) f(x)=(x-5/2)²-(1/2)²

On a : a²-b²=(a+b)(a-b)

f(x)=[(x-5/2)+1/2][(x-5/2)-1/2]

Tu finis et tu dois trouver : f(x)=(x-2)(x+3)

3) Tu fais un tableau de signes :

x------------>-inf....................2............................3...................+inf

(x-2)------>...............-...........0...............+........................+............

(x-3)----->..............-................................-...........0............+........

f(x)------> ?????

S=]-inf;2[ U ]3;+inf[

Exo 2 :

1) Je ne connais pas ton cours . Tu devrais savoir que pour la parabole :

y=ax²+bx+c

l'abscisse de son sommet est xS=-b/2a.

Ici : xS=-4/-2=2

Donc son axe de symétrie a pour équation x=2.

xS=2 et yS=f(2)=.. que tu calcules.

Comme le coeff de x² est < 0 , alors :

f croît sur ]-inf;2] puis decroît sur [2;+inf[.

2) f(-1)=...-6

Le point de la parabole d'abscisse 5 est symétrique du point d'abscisse -1 car :

(-1+5)/2=2 et l'axe de sym a pour équation : x=2.

donc f(5)=f(-1)=-6

La parabole est orientée vers les y négatifs car le coeff de x² est négatif.

Donc f(x) > -6 pour x ∈ ]-1;5[

Je te joins le tracé de la parabole pour que tu visualises.

3) Tu développes : -(x-2)²+3

et tu vas trouver : -x²+4x-1

4)

f(x)=3-(x-2)²

f(x)=(√3)²-(x-2)²

On a : a²-b²=(a+b)(a-b) avec a=√3 et b=x-2

A la fin :

f(x)=(√3-2+x)(√3+2-x)

f(x)=0 donne :

√3-2+x=0 OU √3+x-x=0

Je te laisse finir cette partie.

Passons à :

f(x) ≤ -97

-(x-2)²-3 ≤ -97

On passe tout à droite :

(x-2)²-97-3 ≥ 0

(x-2)²-10² ≥ 0

[(x-2)+10] [(x-2)-10] ≥ 0

Tu finis avec tableau de signes et à la fin :

S=]-inf;-8] U [12;+inf[