Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider à résoudre cette équation, je ny arrive pas du tout

En version collège, la démarche serait de calculer le carré de chaque nombre pour montrer que les carrés sont égaux et comme les deux nombres sont positifs, en déduire qu'ils sont égaux

Pour la partie gauche, la mise au carré donne

[tex](\frac{(\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4})^{2} = \frac{(6-2*\sqrt{6}*\sqrt{2}+2)}{16}[/tex]

[tex]\frac{(6-2*\sqrt{6}*\sqrt{2}+2)}{16} = \frac{(8-2*\sqrt{12})}{16}[/tex]

[tex]\frac{(8-2*\sqrt{12})}{16} = \frac{(4-\frac{ \sqrt{12}}{2})}{4}[/tex]

[tex]\frac{(4-\frac{ \sqrt{12}}{2})}{4} = \frac{(8-2*\sqrt{12})}{16}[/tex]

[tex]\frac{(8-2*\sqrt{12})}{16} = \frac{(2-\frac{ \sqrt{4*3}}{2})}{4}[/tex]

[tex]\frac{(2-\frac{ \sqrt{4*3}}{2})}{4} = \frac{(2-\frac{ 2*\sqrt{3}}{2})}{4}[/tex]

[tex]\frac{(2-\frac{ 2*\sqrt{3}}{2})}{4} = \frac{(2-\sqrt{3})}{4}[/tex]

Pour la partie droite, la mise au carré donne

[tex](\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2})^{2} = \frac{(2-\sqrt{3})}{4}[/tex]

Les deux carrés sont égaux, cela veut dire que les nombres sont soit égaux, soit opposés (x et -x)

Les deux nombres sont positifs donc ils sont égaux

=> √6 > √2 donc le nombre de gauche est positif

=> lafonction racine carré est définie de R+ -> R+ donc le nombre de droite est positif. La racine carré existe dans R+ parce que 2 > √3