Bonsoir exo de Terminale S , je ne comprends pas du tout svp...j'ai cherché longtemps ne serait-ce que comment aborder cet exo mais je ne comprends pas , pourri

Bonjour,

1) Xn suit la loi binomiale de paramètre n et 0,5.

Donc p(Xn = 2) = (Combinaisons de 2 parmi n) x 0,5² x (1 - 0,5)ⁿ⁻²

Soit Un = (n 2) x 0,5² x 0,5ⁿ⁻² = (n 2) x 0,5ⁿ

(j'ai écrit la combinaison 2 parmi n "à l'horizontale" pour aller vite...)

2) Un+1 = P(Xn+1 = 2) = (n+1 2) x 0,5² x 0,5ⁿ⁺¹⁻²

= (n+1  2) x 0,5ⁿ⁺¹

En appliquant la formule donnée : (n k) = (n-1  k) + (n-1  k -1)

soit (n+1  2) = (n  2) + (n  1)

On obtient : Un+1 = [(n  2) + (n  1)] x 0,5ⁿ

3) (n 2) ≥ (n 1) et (n 1) = n ≥ 3 donc (n  2) + (n  1) > 0

⇒ (Un) décroissante car lim quand n → +∞ de 0,5ⁿ = 0

4) idem lim U = lim 0,5ⁿ = 0