Bonjour, Donne le signe du produit de facteurs non nuls dont 25 sont positifs et le double sont négatifs

Soient NFP le nombre de facteurs positifs et NFN le nombre de facteurs négatifs

A partir de l'énoncé, on a

• NFP = 25
• NFN = 2 x NFP = 2 x 25 = 50

Le signe du produit des facteurs peut être déterminé par celui du produit des facteurs négatifs.

Or, on sait que ce nombre est pair (50)

Donc le signe du produit des facteurs est toujours positifs

On peut aussi le montrer en cherchant le signe de  1^NFP x (-1)^NFN

1^NFP x (-1)^NFN = 1^25 x (-1)^(2x25) = (-1)^(2x25) = ((-1)²)^25 = 1^25 = 1