Bonjour à tous, n est un nombre entier supérieur à 1 ABC est un triangle tel que AB=2n CA=n au carré +1 et BC=n au carré -1 si n=3 et si n=5 sont ils rectangles

Bonjour,

n est un nombre entier supérieur à 1

ABC est un triangle tel que AB=2n CA=n au carré +1 et BC=n au carré -1 si n=3 et si n=5 sont ils rectangles dans le cas général démontrer que le triangle ABC est rectangle en B

n > 1

AB = 2n ; CA = n² + 1 ; BC = n² - 1

Si n = 3, AB = 2 x 3 = 6 ; CA = 3² + 1 = 9 + 1 = 10 ; BC = 3² - 1 = 9 - 1 = 8

Pour démontrer qu'un triangle est rectangle, on utilise la réciproque de pythagore qui dit que si :

CA² = AB² + BC² alors le triangle est rectangle en B

CA² = 10² = 100

AB² + BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

CA² = AB² + BC² donc le triangle est rectangle en B

Si n = 5, AB = 2 x 5 = 10 ; CA = 5² + 1 = 25 + 1 = 26 ; BC = 5² - 1 = 25 - 1 = 24

Pour démontrer qu'un triangle est rectangle, on utilise la réciproque de pythagore qui dit que si :

CA² = AB² + BC² alors le triangle est rectangle en B

CA² = 26² = 676

AB² + BC² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676

CA² = AB² + BC² donc le triangle est rectangle en B

Cas général :

Pour démontrer qu'un triangle est rectangle, on utilise la réciproque de pythagore qui dit que si :

CA² = AB² + BC² alors le triangle est rectangle en B

CA² = (n² + 1)² = n⁴ + 2n² + 1

AB² + BC² = (2n)² + (n² - 1)² = 4n² + n⁴ - 2n² + 1 = n⁴ + 2n² + 1

CA² = AB² + BC² donc le triangle est rectangle en B