déterminer tous les nombres entiers naturels x et y tel que: xy+3x+y=12 (x+...)(y+...)=15

Pour la première équation:

x(y + 3) + y = 12

x(y + 3) + y + 3 = 15

(x + 1) (y + 3) = 15

La décomposition de 15 en facteurs premiers donnent 15 = 5 * 3

Il y a trois cas possibles:

- (x+1) = 15 et (y+3) = 1, il n'y a pas de solution dans N parce que y = -2

- (x+1) = 5 et (y+3) = 3, d'où x = 4 et y = 0

- (x+1) = 3 et (y+3) = 5, d'où x = 2 et y = 2

Il y a donx deux solutions (x: 4, y: 0) et (x: 2, y: 2)