Bonsoir j ai un DM de math niveau 1ere S pour demain et je ne comprend pas Soit P de x = AX carré + BX + C avec à différent de 0 un trinome du second degré dans
Mathématiques
maxdufour38
Question
Bonsoir j ai un DM de math niveau 1ere S pour demain et je ne comprend pas
Soit P de x = AX carré + BX + C avec à différent de 0 un trinome du second degré dans le discriminant est positif on note x 1 et x 2 les deux racines réelles de p* montrer que X 1 + x 2 = - B/A et que x 1 fois x 2 = C/A
Merci d'avance
Soit P de x = AX carré + BX + C avec à différent de 0 un trinome du second degré dans le discriminant est positif on note x 1 et x 2 les deux racines réelles de p* montrer que X 1 + x 2 = - B/A et que x 1 fois x 2 = C/A
Merci d'avance
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
P(x) = a x² + b x + c avec a ≠ 0
Montrer que S = x1 + x2 = - b/a
P = x1*x2 = c/a
puisque Δ = b²-4ac > 0 donc l'équation possède deux racines distinctes
x1 = (- b + √Δ)/2a
x2 = (- b - √Δ)/2a
..................................
S = x1 + x2 = (- b + √Δ)/2a + (- b - √Δ)/2a = (- b + √Δ - b - √Δ)/2a = - 2b/2a = -b/a
P = x1* x2 = [(- b + √Δ)/2a]*[(- b - √Δ)/2a] =1/4a²(b²+b√Δ - b√Δ - √Δ²)
P = 1/4a²(b² - Δ) or Δ = b²-4ac
⇒ P = 1/4a²(b² - (b² - 4ac) = 1/4a²(b² - b² + 4ac)
⇒ P = 4ac/4a² = c/a