Bonjour, J'ai un exercice de maths, mais je n'arrive pas à faire la dernière question (question c). Voici l'énoncé. Pourriez-vous s'il vous plaît me donner une

1) montrer que (Vn) est une suite géométrique dont -on précisera la raison

Vn+1/Vn = (Un+2 - Un+1)/(Un+1 - Un)

              = [(3Un+1 - 2Un) - Un+1]/(Un+1 - Un)

             = (2Un+1 - 2Un)/(Un+1 - Un)

             = 2(Un+1 - Un)/ (Un+1 - Un)

             = 2

⇒ Vn est une suite géométrique de raison 2

2) exprimer en fonction de n  Vn et Sn

Vn = V0 x qⁿ  donc Vn = - 2ⁿ

V0 = U1 - U0 = 1 - 2 = - 1

Sn = V0+V1+V2+....+Vn = V0 (1 - (- 2ⁿ⁺¹)/(1 - 2) = 1 + 2ⁿ⁺¹

Sn = 1 + 2ⁿ⁺¹

vous faites le reste

Bonjour,

Pour corroborer la réponse de Taalbabachir, voici une autre méthode

[tex]u_{n+2}=3u_{n+1}-2u_n\\Le\ polynome\ caract\'eristique\ est\ r^2-3r+2=0\ dont\ les\ racines\ sont\ 2\ et\ 1.\\u_n=k_1*2^n+k_2*1^n=k_1*2^n+k_2\\ u_0=2\Longrightarrow\ k_1+k_2=2\ (1)\\ u_1=1\Longrightarrow\ 2*k_1+k_2=1\ (2)\\ (2)-(1)\Longrightarrow\ k_1=-1\\ k_2=2-(-1)=3\\\boxed{u_n=3-2^n}\\[/tex]