Bonjour je suis en Terminale S et j'ai un petit problème pour mon exercice Soit n un entier naturel non nul. La fonction fn est définie sur [0;+infini[ par fn(x
Mathématiques
macana
Question
Bonjour je suis en Terminale S et j'ai un petit problème pour mon exercice
Soit n un entier naturel non nul.
La fonction fn est définie sur [0;+infini[ par fn(x)=(4n^2)/(x+1). Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,I,J). Cn est la courbe représentative de la fonction fn.
1. Démontrer qu'il existe une seule tangente Tn à la courbe Cn parallèle a la droite IJ.
Merci par avance de votre aide
Soit n un entier naturel non nul.
La fonction fn est définie sur [0;+infini[ par fn(x)=(4n^2)/(x+1). Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,I,J). Cn est la courbe représentative de la fonction fn.
1. Démontrer qu'il existe une seule tangente Tn à la courbe Cn parallèle a la droite IJ.
Merci par avance de votre aide
1 Réponse
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1. Réponse no63
salut
en premier il faut dériver f(x)
f'(x)= u= 4x² u'=8x
v= x+1 v'= 1
la formule (u'v-uv')/v²
=> (8x²+8x-4x²)/(x+1)²
=> (4x²+8x)/(x+1)²= f'(x)
maintenant il faut résoudre f'(x)= coefficient directeur de la droite y=x
f'(x)=1
=>(4x²+8x)/(x+1)²=1
=>4x²+8x=x²+2x+1
=> 3x²+6x-1
on résout 3x²+6x-1=0
delta>0 2 solutions alpha= -2.15 et beta= 0.154 ( ici on garde beta)
il existe une seule tangente parallèle à la droite IJ au point d'abscisse 0.154