[1ere S] Bonjour pouvez vous m'aider svp j'arrive pas a cet exercice qui est vraiment difficile merci d'avance

Bonjour,

c'est un problème "classique" dont tu trouveras des solutions dans toutes les bonnes pharmacies du net...

Ci-joint une figure pour démarrer

(je n'ai pas tracé le triangle O₁IJ pour rester lisible) :

BC/O₁I = BJ/IJ soit a/R = (R - a/2)/2R

⇒ a = (R - a/2)/2 ⇔ 5a/4 = R/2 ⇔ a = 2R/5 = 2

on peut aussi résoudre avec la trigonométrie, ou Pythagore...