Bonsoir ! Je suis en 1ere S. Je voudrais savoir si qqun pourrait m'aider à résoudre cet exercice svp [AB] est un segment mesurant 10 cm. Pour chaque point M de
Mathématiques
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Question
Bonsoir !
Je suis en 1ere S.
Je voudrais savoir si qqun pourrait m'aider à résoudre cet exercice svp
[AB] est un segment mesurant 10 cm. Pour chaque point M de [AB], on construit les points P et Q tels que les triangles APM et MQB soient rectangles isocèles en P et Q. On pose AM=x.
1. a. Démontrer que l'angle PMQ est droit.
b. Démontrer que PQ²=x²-10x+50.
Je suis en 1ere S.
Je voudrais savoir si qqun pourrait m'aider à résoudre cet exercice svp
[AB] est un segment mesurant 10 cm. Pour chaque point M de [AB], on construit les points P et Q tels que les triangles APM et MQB soient rectangles isocèles en P et Q. On pose AM=x.
1. a. Démontrer que l'angle PMQ est droit.
b. Démontrer que PQ²=x²-10x+50.
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
bonjour,
les angles non droits d'un trinagel rectangle isocéle sont égaux à45°
angle AMP=45°
angle BMQ= 45°
angle AMB=180°
angle AMB= angle AMP +angle PMQ +angleBMQ
180° = 45°+angle PMQ+45°
180° = angle PMQ+90°
180-90=angle PMQ
angle PMQ= 90°
le triangle PMQ est rectangle en M
2°
Dans le trinagle rectangle APM
AM²=AP²+PM²
AP=PM
AM²=2PM²
AM=X
2PM²=x²
PM=1/2x
dans le triangle rectangle BMQ
MB²=MQ²+QB²
MQ=QB
MB²= 2 MQ²
MB=10-x
MB²=(10-x)²
MB²=x²-20x+100
2MQ²=x²-20x+100
MQ²=1/2x²-10x+50
dans le triangle rectangle PMQ
PQ²=MP²+MQ²
PQ²=1/2x²+1/2x²-10x+50
PQ²=x²-10x+50