Bonjour j'ai des difficulté avec cette exercice pourriez vous m'aidez s'il vous plait? On considère la fonction polynôme P(x)=m x²+4x+2(m-1) 1) On suppose que m
Mathématiques
Mathis577
Question
Bonjour j'ai des difficulté avec cette exercice pourriez vous m'aidez s'il vous plait?
On considère la fonction polynôme P(x)=m x²+4x+2(m-1)
1) On suppose que m=0. Résoudre l'équation P(x)=0
2)On suppose dans cette partie que m≠0
a) Pour quelles valeurs de m le polynôme P admet il une racine unique ? Calculer alors cette racine.
b) Pour quelles valeurs de m l'équation P(x)=0 admet elle 2 racine distinctes ?
c) Quel est l'ensemble des valeurs de m pour lesquelles P(x)<0 pour tout x ?
On considère la fonction polynôme P(x)=m x²+4x+2(m-1)
1) On suppose que m=0. Résoudre l'équation P(x)=0
2)On suppose dans cette partie que m≠0
a) Pour quelles valeurs de m le polynôme P admet il une racine unique ? Calculer alors cette racine.
b) Pour quelles valeurs de m l'équation P(x)=0 admet elle 2 racine distinctes ?
c) Quel est l'ensemble des valeurs de m pour lesquelles P(x)<0 pour tout x ?
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
1) m = 0 ⇒ Px) = 4x + 2
P(x) = 0 ⇒ x = -1/2
2) a) racine unique ⇒ Δ = 0
Δ = 4² - 4*m*2(m - 1) = 16 - 8m² + 8m = -8(m² - m - 2) = -8(m + 1)(m - 2)
donc 2 solutions : m = -1 et m = 2
Racine : x = -4/2m donc x = 2 pour m = -1 et x = -1 pour m = 2
b) Δ > 0
tableau de signes de -8(m + 1)(m - 2)...
⇒ m ∈ ]-1;2[
c) pas de solution soit Δ < 0 ⇒ m ∈ ]-∞ ; -1[ ∪ ]2 ; +∞{