Bonjour, j'ai besoin d'aide ! Je bloque sur ces limites que je n'arrive pas à calculer : 1) [tex]\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{x^{2} sin{x}}{x^{2} +1}[/tex
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Vexalord
Question
Bonjour, j'ai besoin d'aide ! Je bloque sur ces limites que je n'arrive pas à calculer :
1) [tex]\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{x^{2} sin{x}}{x^{2} +1}[/tex]
2) [tex]\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{1+e^{\frac{1}{x} }}[/tex]
3) [tex]\lim\limits_{x \to 1^{+} }(x-1)^{\frac{2}{x-1} }[/tex]
4) [tex]\lim\limits_{x \to +\infty }\ln\left(\dfrac{3x-2}{\sqrt[3]{x} } \right)[/tex]
1) [tex]\lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{x^{2} sin{x}}{x^{2} +1}[/tex]
2) [tex]\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{x}{1+e^{\frac{1}{x} }}[/tex]
3) [tex]\lim\limits_{x \to 1^{+} }(x-1)^{\frac{2}{x-1} }[/tex]
4) [tex]\lim\limits_{x \to +\infty }\ln\left(\dfrac{3x-2}{\sqrt[3]{x} } \right)[/tex]
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
je ne rédige pas ...
1) = lim sin(x)/(1 + 1/x²) = lim sin(x) n'existe pas
2) x → +∞ ⇒ 1/x → 0+ ⇒ e^(1/x) → 1+ ⇒ ... = lim x/2 = 0
3) x - 1 → 0+ et 2/(x - 1) → +∞ donc 0+
4) (3x - 2)/∛x = (∛x)³(1 - 2/∛x)/∛x = (∛x)²(1 - 2/∛x)
donc +∞ car 2/∛x → 0