Que peut on dire des nombres qui possèdent un nombre impair de diviseurs ?

Bonjour.

Seuls les carrés ont un nombre impair de diviseurs.

Diviseurs de 36 : 1 , 2 , 3 , 4 , 9 , 6 , 12 , 18 , 36 : neuf diviseurs.

Cela vient du fait que si n est un nombre quelconque et a un diviseur de n, alors, il existe un entier b tel que :

n = axb

Donc, b est aussi diviseur.

Conclusion : les diviseurs vont par deux sauf si a = b. Ce dernier cas donne : n = a²