Quel est le signe d'un produit de quinze nombres non nuls sachant que le nombre de facteurs positifs est double du nombre de facteurs négatifs

Il y a 15 signes possibles, un pour chaque facteur.

Tu sais que pour 1 facteur négatif, 2 sont positifs.

On trouve donc 10 facteurs positifs et 5 facteurs négatifs.

Tu peux ensuite remplacer ceux-ci par des valeurs au choix afin de vérifier le signe final.

D'après la règle des signes, tu sais que le produit de deux facteurs négatifs donne un résultat positif. Exemple: (-1) * (-1) = 1

Il y a 5 facteurs négatifs, 5 étant un nombre impair, ils donneront un résultat négatif si tu les multiplies entre eux.

Pour vérifier cette affirmation, tu peux remplacer les 10 facteurs positifs et les 5 facteurs négatifs par des valeurs choisies:

1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * 1 * (-1) * (-1) * (-1) * (-1) * (-1)

= 1 * (-1) * (-1) * (-1) * (-1) * (-1)

Ici, le résultat vaudra -1 et est négatif.