Bonjour , Je comprends vraiment rien et c’est pour demain (que la question 2) svp qui peut m’aider ??? Merci d’avance.

2.a C a la même abscisse que B et la même ordonnée que A

donc C(xB,yA)

b. La droite (OI) issue de A est parallèle à (OI)

et la droite (OJ) issue de B est parallèle à (OJ)

Or (OI) et (OJ) sont perpendiculaires. Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. Donc ces deux droites qui s'intersectent en C sont également perpendiculaire. D'où ABC triangle rectangle en C.

c. Comme (AC) // (OI)

la distance AC = xC-xA et comme xC= xB

on a AC = xB-xA

De même on trouve BC = yB-yC = yB-yA

d. D'après le théorème de Pythagore appliqué à ABC rectangle en C :

AB² = BC²+AC² = (yB-yA)² + (xB-xA)²

d'où finalement en passant à la racine :

[tex]AB = \sqrt[]{(y_B-y_A)^2+ (x_B-x_A)^2}[/tex]

a) donner les coordonnées du point C ⇒ C(xb ; ya)

b) justifier que le triangle ABC est rectangle

AC²+CB² = (xb - xa)² + (ya - ya)² + (xb - xb)² + (yb - ya)²  = (xb - xa)² + (yb - ya)²

AB² = (xb - xa)²+ (yb-ya)²

⇒ le triangle ABC est rectangle en C

c) justifier que AC = xb - xa

A(xa ; ya)

(xb ; ya)

AC² = (xb - xa)² + (ya - ya)² = (xb - xa)² ⇒ AC = √(xb - xa)² = xb - xa

calculer CB ⇒ CB² = (xb - xb)² + (yb - ya)² = (yb - ya)² ⇒BC = √(yb - ya)² = yb - ya

d) en déduire AB² puis AB

AB² = AC²+CB² = (xb - xa)²+(yb - ya)²

AB = √(xb - xa)²+(yb - ya)²]