Bonjour, je suis en seconde et je dois faire un dm. Je cherche de l'aide parce que je n'arrive pas à des exercices sur ce dm. L'énoncé: un nombre entier est par
Mathématiques
cloupette1883
Question
Bonjour, je suis en seconde et je dois faire un dm. Je cherche de l'aide parce que je n'arrive pas à des exercices sur ce dm. L'énoncé: un nombre entier est parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs autres que lui même. Montrer que 28 est parfait. Montrer que la somme des inverses de tous ses diviseurs est un nombre entier. Merci de me répondre le plus rapidement possible :)
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
28 = 2² x 7 .
Diviseurs de 28 = { 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28 }
Somme des 5 premiers diviseurs de 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 .
Amusant ! --> 28 est donc bien un nombre PARFAIT !
Somme des 6 inverses = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/7 + 1/14 + 1/28
= 28/28 + 14/28 + 7/28 + 4/28 + 2/28 + 1/28
= ( 28 + 14 + 7 + 4 + 2 + 1 ) / 28 = 56 / 28 = 2 qui est bien un nombre entier !