Bonjour j'ai un dm pour demain et je n'ai rien compris aidez moi s'il vous plaît Dans une station de montagne une remontée mécanique permet de remonter une for
Question
Dans une station de montagne une remontée mécanique permet de remonter une forte pente le point de départ D et celui d'arrivée A sont distants de 125 m.
1) démontrer que lorsqu'un skieur atteint l'arrivée il s'est élevé de 75 m par rapport au départ.
2) lorsqu'on a parcouru 42 m , on atteint le point M.
Que peut-on dire des droites (MP) et (AH) ?
3) Calculer la longueur MP
1 Réponse
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1. Réponse Sup3rTrunkS
Bonsoir,
J'ai fait un triangle rectangle pour me repérer je te conseille aussi de le faire ;)
1. Le triangle DHA est rectangle en H.
D'après le théorème de Pythagore :
HD² + HA²
= DA²
100² + HA²
= 125²
10 000 + HA²
= 15 625
HA²
= 15 625 - 10 000
HA²
= 5625
HA
= [tex]\sqrt{5625}[/tex]
HA = 75
Conclusion : Il s'est bien élevé de 75 m.
2. On sait que :
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors ces droites sont parallèles entre elles.
Comme (MP) ⊥ (DH) et (AH) ⊥ (DH)
Donc les droites (MP) et (AH) sont parallèles.
3. Dans le triangle DAH, comme les droites (MP) (AH) sont parallèles, d'après le Théorème de Thalès, on a :
[tex]\frac{DP}{DH}[/tex] = [tex]\frac{DM}{DA}[/tex] = [tex]\frac{PM}{HA}[/tex]
[tex]\frac{DP}{100m}[/tex] = [tex]\frac{42m}{125m}[/tex] = [tex]\frac{PM}{75m}[/tex]
Comme [tex]\frac{42m}{125m}[/tex] = [tex]\frac{PM}{75}[/tex] on a PM [tex]\frac{75m x (fois) 42m}{125m} = \frac{3150m carre}{125m} = 25,2m[/tex]
Donc la longueur de PM est de 25,20m.
Voilà ! N'hésite pas à mettre ma réponse comme la meilleure (ça m'aide à changer de rang) :)