Le tronc d’un arbre s’est brisé à 5m de hauteur en tombant sur un mur. Le pied de l’arbre est situé à 4m du pied du mur et la cime de l’arbre s’est retrouvée à
Mathématiques
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Question
Le tronc d’un arbre s’est brisé à 5m de hauteur en tombant sur un mur. Le pied de l’arbre est situé à 4m du pied du mur et la cime de l’arbre s’est retrouvée à 6m du mur. On suppose que le mur est perpendiculaire au sol. 1) démontrer que la hauteur du mur mesure 3m. 2) qu’elle etat la hauteur de l’arbre?(arrondir à 0,1 près)
1 Réponse
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1. Réponse jobonnet2
1. ABD est un triangle rectangle en D. Ainsi, selon le théorème de pythagore, on a :
AB² = AD ² + BD ²
5*5 = 4*4 + BD²
25-16 = BD ²
9 = BD²
BD = racine de 9 = 3
2. BDC est un triangle rectangle en D. Ainsi, selon le théorème de pythagore, on a :
BC ² = BD ² + DC ²
BC ² = 3 ² + 6 ²
BC ² = 9+36
BC ² = 47
BC = racine de 47 = 6,9 (arrondu a 0.1 près)
La hauteur de l'arbre vaut AB+BC donc 5+6,9 = 11,9 mètres
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